Дано:Ромб АВСD.Диагонали одинаковы 30см,40см. Отыскать радиус окружности вписанной в ромб

Зная диагонали ромба, можем найти его площадь как половину их творения: 

S = d₁ * d₂ / 2 = 30 * 40 / 2 = 600 см². 

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба - гипотенуза, половины диагоналей - катеты. По аксиоме Пифагора: 

(d₁ / 2)² + (d₂ / 2)² = a²; 

a² = (30 / 2)² + (40 / 2)² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25²; 

a = 25 см - сторона ромба. 

Площадь ромба равна творенью его стороны на вышину: 

S = a * h. 

Отсюда можем отыскать вышину ромба: 

h = S / a = 600 / 25 = 24 см. 

Знаменито, что диаметр вписанной в ромб окружности равен его вышине, как следует, радиус вписанной окружности равен половине вышины: 

r = h / 2 = 24 / 2 = 12 см.