Боковая сторона равнобедренного треугольника, в который вписана окружность, одинакова 50см. Высота

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2MBoZtM).

Осмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол АНВ прямой, АВ = 50 см, ВН = 40 см.

Тогда по аксиоме Пифагора катет АН будет равен:

АН² = АВ² ВН² = 2500 1600 = 900. АН = 30 см. Тогда АС = 2 * АН = 60 см.

По свойству касательных, отрезки касательных, проведенные из одной точки одинаковы, значит АК = АН = 30 см, тогда отрезок КВ = АВ АК = 50 30 = 20 см.

Рассмотрим треугольники АВС и ВКМ.

Докажем, что они подобны.

Так ВК = ВМ, по свойству касательных, а АВ = ВС, так как АВС равнобедренный, то отрезки АВ, ВС сходственны отрезкам ВК и ВМ. Угол В у обеих треугольников общий, значит АВС сходствен КВМ по второму признаку.

Тогда АВ / КВ = АС / КМ.

50 / 20 = 60 / КМ.

КМ = 20 * 60 / 50 = 24 см.

Ответ: КМ = 24 см.