Высота правильного треугольника 18. Чему равен радиус круга описанного описанного около

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2DebWsZ).

1-ый способ.

В правильном треугольнике точка скрещения высот есть центром вписанной и описанной окружности и делятся в этой точке в отношении 2 / 1, начиная с верхушки.

Тогда ВО / НО = 2 / 1.

ОН = ВО / 2.

ОН + ВО = ВН = 18 см.

ВО /2 + ВО = 18.

3 * ВО / 2 = 18.

ВО = R = 18 * 2 / 3 = 12 см.

2-ой метод. В правильном треугольнике вышина равна: h = a * 3 / 2, где а сторона треугольника. Тогда а = 2 * h / 3 = 2 * 18 / 3 = 36 / 3 cм.

Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен: R = а / 3 = 36 / 3 * 3 = 12 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 12 см.