Высота конуса одинакова 20, радиус его основания-25. найти площадь сечения, проведенного

https://bit.ly/2nuf9f2

Для того чтоб отыскать площадь сечения АВС необходимо отыскать длину образующей, которая одинакова длине отрезков АВ и ВС, а так же отрезка АС, что является основанием треугольника АВС.

Для вычисления длины образующей, осмотрим осевое сечение данного конуса. Треугольник, интеллигентный высотой, радиусом и образующей является прямоугольным. Поэтому для вычисления образующей применим аксиому Пифагора:

L² = r² + h²;

L² = 25² + 20² = 625 + 400 = 1025;

L = 1025 32 см.

Осмотрим основание конуса. Треугольник АОС является равнобедренным, в котором АО и ОС это боковые стороны, АС основание, ОН вышина.

АОН прямоугольный.

Для вычисления АН применим теорему Пифагора:

АО² = ОН² + АН²;

АН² = АО² ОН²;

АН² = 25² 12² = 625 144 = 481;

АН = 481 21,9 см.

НС = АН = 21,9 см.

АС = АН + НС;

АС = 21,9 + 21,9 = 43,8 см.

Так как данное сечение имеет форму треугольника, то для вычисления его площади применим формулу Герона:

S = p(p a)(p b)(p c);

р = (а + b + c) / 2;

р = (43,8 + 32 + 32) / 2 = 107,8 / 2 = 53,9 см;

S = 53,9 (53,9 43,8) (53,9 32) (53,9 32) = 53,9 10,1 21,9 21,9 = 261094,888 511 см².

Ответ: площадь сечения конуса одинакова 511 см².