Диагональ прямоугольника вписанного в окружность одинакова 10 см, а его плдиагональ

Известно, что диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, одинакова ее поперечнику. Как следует, радиус окружности равен половине диагонали: 

r = d / 2 = 10 / 2 = 5 см. 

Две примыкающие стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора можем записать: 

a² + b² = d²; 

a² + b² = 100. 

Площадь прямоугольника одинакова творению его примыкающих сторон: 

a * b = 48. 

Таким образом, имеем систему уравнений: 

1) a² + b² = 100; 

2) a * b = 48. 

Умножив обе доли второго уравнения на 2 и сложив итог с первым уравнением, получим: 

a² + b² + 2 * a * b = 100 + 48 * 2; 

(a + b)² = 196; 

a + b = 14; 

a = 14 - b. 

Подставив приобретенное выражение для а во 2-ое уравнение, получим: 

(14 - b) * b = 48; 

14b - b² = 48; 

b² - 14b + 48 = 0. 

Решим квадратное уравнение:

D = 14² - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4 = 2²; 

b₁ = (14 - 2) / 2 = 6; 

b₂ = (14 + 2) / 2 = 8. 

Таким образом, стороны данного прямоугольника одинаковы 6 см и 8 см.