7.отыскать сторону основания правельного треугольника пирамиду, если её вышина одинакова 5

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xwXyZo)/

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОН, у которого угол АНО прямой, а угол НАО = 45⁰, тогда угол АОН = 180 90 45 = 45⁰, а означает треугольник АОН равносторонний и ОН = АН = 5 см.

Так как в основании равносторонний треугольник то АН / КН = 2 / 1, тогда КН = АН / 2 = 5 / 2 см.

Отрезок КН есть радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник, поторый определяется по формуле: r = a * 3 /6, где а сторона равностороннего треугольника, тогда

а = 6 * r / 3 = 6 * (5 / 2) / 3 = 15 / 3 = 5 * 3 см.

Ответ: сторона основания одинакова 5 * 3 см.

2).

Фигурой вращения будет конус, вышина которого одинакова большему катету, h = 8 см, а радиус окружности в основании равен меньшему катету r = 6 см.

Определим объем конуса.

V = п * r2 * h / 3 = п * 36 * 8 / 3 = п * 96 см³.

Ответ: Объем равен п * 96 см³.