Найдите высоту равнобокой трапеции если её основания одинаковы 12см и 6см,

Большее основание трапеции равно сумме длин наименьшего основания и проекций 2-ух боковых сторон. Т. к. данная трапеция равнобедренная, то проекции ее боковых сторон на большее основание равны друг другу и одинаковы половине разности длин оснований: (12 - 6) / 2 = 3 см. 

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, одинакова 180. При этом тупой угол лежит меж боковой стороной и наименьшим основанием, острый - между боковой стороной и великим основанием. Таким образом, угол меж боковой стороной и большим основанием равен: 

180 - 150 = 30. 

В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, ее проекцией и вышиной трапеции, проекция боковой стороны - катет прилежащий к углу, равному 30, вышина - катет, противолежащий этому углу. Отношение противолежащего катета к прилежащему есть тангенс угла. Значит: 

tg 30 = h / 3; 

h = 3 * tg 30 = 3 * 3 / 3 = 3  1,73 см - высота трапеции.