высота правильной четырехугольной призмы равна 4 см, диагональ призмы одинакова корень

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2M1BjPL).

По условию призма верная, как следует угол С1СА = 90⁰, АВ = ВС = СД = АД.

Осмотрим прямоугольный треугольник АС1С, у которого гипотенуза АС1 = 24 см, катет СС1 = 4 см, тогда, по аксиоме Пифагора, катет АС будет равен:

АС = (АС1² СС1²) = (24² 4²) = (24 16) = 8 = 2 * 2 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого АД = СД, а АС = 2 * 2 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АС² = АД² + СД² = 2 * АД².      

АД = (АС²) / 2 = (2 * 2)² / 2 = 2 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы:

Sбок = 4 * АД * СС1 =  4 * 2 * 4 = 32 см².

Ответ: Sбок = 32 см².