В ромб вписана окружность радиуса r. Найдите площадь ромба,если его большая

Пусть сторона ромба а, великая диагональ d₁, мегьшая диагональ d₂, вышина ромба - h. 

Известно, что вышина ромба одинакова поперечнику вписанной в него окружности, означает: 

h = 2r. 

По условию, d₁ = 4r. 

Площадь ромба можно отыскать последующими методами: 

1) Как творение стороны ромба на вышину: 

S = a * h = a * 2r. 

2) Как половину творения диагоналей: 

S = 0,5 * d₁ * d₂ = 0,5 * 4r * d₂ = 2r * d₂. 

Приравнивая эти два выражения, получаем: 

a * 2r = 2r * d₂; 

а = d₂. 

Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и в точке пересечения делятся напополам. Для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба, можем записать: 

a² = (d₁ / 2)² + (d₂ / 2)² = (2r)² + (a / 2)² = 4r² + a² / 4; 

3a² = 16r²; 

a² = 16r² / 3; 

a = 4r / 3. 

Площадь ромба: S = a * h = 4r * 2r / 3 = 8r² / 3.