В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность (AD и BC- основания) CD

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2ODyjeN).

Опустим вышину ВК к основанию АД. В образовавшемся треугольнике АВЕ угол А = 30⁰, как следует катет ВЕ равен половине гипотенузы АВ. ВЕ = СД = АВ / 2. АВ = 2 * СД.

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон СД + АВ = СВ + АД.

СД + 2 * СД = СВ + АД.

Периметр трапеции равен.

АВ * СВ + СД + АД = 24.

СД + 2 * СД + СД + 2 * СД = 24.

6 * СД = 24.

СД = 24/6 = 4 см.

АВ = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: АВ = 8 см, СД = 4 см.