Дано MNKP-трапеция,угол M=45 градусов,угол P=30 градусов,MN=8см,KP=10 см,NK=5 см.Найти среднюю линию

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2pZCJSf).

Из  вершин тупых углом N и К опустим две высоты NH и КВ.

В прямоугольном треугольнике MNH, по теореме Пифагора определим дину катета МН.

МН = MN * Cos45⁰ = 8 * 2 / 2 = 4 * 2 см.

В прямоугольном треугольнике КРВ, по аксиоме Пифагора определим дину катета РВ.

РВ = КР * Cos30⁰ = 10 * 3 / 2 = 5 * 3 см.

Четырехугольник NКВН прямоугольник, так как NP параллельно НВ как основания трапеции, а NH параллельно КВ как вышины трапеции, тогда НВ = NK = 5 cм.

Определим длину основания МР. МР = НВ + МН + РВ = 4 * 2 + 5 + 5 * 3 19,32 см.

Определим длину средней полосы трапеции.

СД = (NK + MP) / 2 = (5 + 19,32) / 2 = 12.16 см.

Ответ: Длина средней линии равна 12,16 см.