Дана равнобедренная трапеция ABCD. AB=4см, угол A=30градусов, BC=3см. Найти: высоту BH

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2O1YHBI).

Так как, по условию, трапеция равнобедренная, то уу боковые стороны одинаковы, СД = АВ = 4 см, и углы при основании так же одинаковы, угол АДС = ВАД = 30⁰.

Из верхушки В трапеции проведем высоту ВН. В интеллигентном прямоугольном треугольнике АВН, катет ВН, лежит против угла 300, а как следует, равен половине длины гипотенузы АВ. ВН = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Определим величину катета АН треугольника АВН. АН = АВ * Cos30⁰ = 4 * 3 / 2 = 2 * 3 см.

Проведем из верхушки С вышину СК. В равнобедренной трапеции, вышины проведенные из вершин тупого угла, отсекают на большем основании отрезки одинаковой длины. АН = ДК = 2 * 3 см.

Тогда основание АД = АН + НК + ДК = 2 * 3 + 3 + 2 * 3 = 3 + 4 * 3 см.

Определим периметр трапеции.

Р = АВ + ВС + СД + АД = 4 + 3 + 4 + 3 + 4 * 3 = 14 + 4 * 3 см.

Ответ: Высота трапеции одинакова 2 см, периметр трапеции равен 14 + 4 * 3 см.