Диаганали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO,

Для решения этой задачки воспользуемся качествами диагоналей ромба. Пересекаясь, диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника, диагонали также являются биссектрисами углов ромба.
Угол MKP = углу MNP = 80.
Угол MKO = 1/2 MKP = 1/2 * 80 = 40
Найдём угол KMN = 1/2 * (360 (80 + 80)) = 1/2  * 200 = 100.
Угол KMO = 1/2 KMN = 1/2 * 100 = 50.
Угол KOM прямой.
Получили, что углы треугольника KMO одинаковы 40, 50, 90, как и углы всех четырёх треугольников, интеллигентных скрещением диагоналей.
Ответ: углы треугольника KMO одинаковы 40, 50, 90.