В трапеции abcd угол a прямой, угол c равен 135 градусов,ab

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2MePENM).

По условию угол С = 135⁰, а диагональ АС перпендикулярна СД, тогда можно найти угол ВСА.

ВСА = 135 90 = 45⁰.         

Осмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого угол АВС = 90⁰, ВСА = 45⁰, следовательно  треугольник АВС равнобедренный, у которого АВ = СВ = 5 см. Зная катеты, определим по теореме Пифагора гипотенузу АС.

АС² = АВ² + ВС² = 25 + 25 = 50.

Осмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого угол С = 90⁰, а угол САД = 90 ВАС = 90 45 = 45⁰. Тогда треугольник АСД равнобедренный АС = СД.

Тогда, по аксиоме Пифагора АД² = АС² + СД2 = 50 + 50 = 100.

АД = 10 см.

Определим  длину средней лини трапеции.

КМ = (ВС + АД) / 2 = (5 + 10) / 2 = 7,5 см.

Ответ: Средняя линия трапеции одинакова 7,5 см.