(14) Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно

Представим четыре члена геометрической прогрессии в виде: b_n = b₁ * q^(n-1).

b₁ = b₁

b₂ = b₁ * q.

b₃ = b₁ * q².

b₄ = b₁ * q³.

Тогда арифметическая прогрессия будет:

a₁ = b₁ + 2.

a₂ = b₁ * q + 6.

a₃ = b₁ * q² + 9.

a₄ = b₁ * q³ + 10.

Каждый член арифметической прогрессии равен среднему значению примыкающих членов.

a_n = (a_(n-1) + a_(n+1) / 2. Тогда:

b₁ * q + 6 = (b₁ + 2 + b₁ * q² + 9) / 2.

2 * b₁ * q + 12 = b₁ + b₁ * q² + 11.

2 * b₁ * q + 1 = b₁ + b₁ * q².

b₁ * q² - 2 * b₁ * q + b₁ = 1.

b₁ * (q² - 2 * q + 1) = 1. (1).

b₁ * q² + 9 = (b₁* q + 6 + b₁ * q³ + 10) / 2.

2 * b₁ * q² + 18 = b₁* q + b₁ * q³ + 16.

2 * b₁ * q² + 2 = b₁ * q + b₁ * q³.

b₁ * q³ - 2 * b₁ * q² + b₁ * q = 2.

b₁ * q * (q² - 2 * q + 1) = 2. (2).

Разделим уравнение 2 на 1.

(b₁ * q * (q² - 2 * q + 1)) / (b₁ * (q² - 2 * q + 1)) = 2.

q = 2.

b₁ * (q² - 2 * q + 1) = 1.

b₁ * (2² - 2 * 2 + 1) = 1.

b₁ = 1.

b₂ = b₁ * 2 = 2.

b₃ = b₁ * 2² = 4.

b₄ = b₁ * 2³ = 8.

Ответ: b₁ = 1, b₂ = 2, b₃ = 4, b₄ = 8.