Геометрия 8 класс. 1. Угол меж диагоналями прямоугольника равен 80 град.

1).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2wqRa4t).

Диагонали прямоугольника разделяют его на равнобедренные треугольники, а обратные треугольники одинаковы.

В равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы, тогда:

Угол ОАВ = ОВА = ОСД = ОДС, а также угол  Хвала = ОАД = ОСВ = ОВС.

Угол ОАВ = (180 80) / 2 = 50⁰.

Тогда угол ОАД = 90 50 = 40⁰.

Ответ: Углы меж диагоналями и гранями одинаковы 40⁰ и 50⁰.

2).

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2oaTk4K).

Диагонали ромба разделяют углы при верхушках напополам, тогда угол ВАС = ВСА.

Так как, по условию, АМ биссектриса угла ВАС, то угол Для вас = МАС = ВСА / 2.

Пусть угол МАС = Х⁰, тогда угол ВСА = 2 * Х.

Осмотрим треугольник АМС, сумма углов которого сочиняет: Х + 2 * Х + 120 = 180⁰.

3 * Х = 60.

Х = 20⁰.

Тогда угол ВАС = 2 * 20 = 40⁰, а угол ВСД = ВАД = 2 * 40 = 80⁰.

Противоположные углы у ромба одинаковы, а сумма всех углов равна 360⁰.

Тогда угол АВС = (360 80 80) / 2 = 100⁰.

Угол АВД = АВN = АВС / 2 = 100 / 2 = 50⁰.

Тогда угол ABN = 180 BAN ABN = 180 20 50 = 110⁰.

Ответ: Угол ABN = 110⁰.