В равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 6. Если точка касания разделяет

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2U6Lmrl).

Проведем из точки О радиусы ОК, ОР и ОМ к точкам касания. По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки ВК = ВМ, АК = АР.

Проведем вышину ВН трапеции. Четырехугольник ВМРН прямоугольник, тогда ВМ = НР.

По условию, АК КВ = 5 см. Пусть АК = Х см, тогда КВ = ВМ = НР = Х 5 см.

Тогда АН = Х (Х 5) = 5 см.

Вышина трапеции одинакова двум радиусам вписанной окружности, тогда ВН = 2 * ОМ = 2 * 6 = 12 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = ВН² + АН² = 144 + 25 = 169.

АВ = 13 см.

Так как по свойству касательной ВН = ВК, а ВК = АР, то АВ = ВК + АР.

ВК = ВС / 2, АР = АД / 2, тогда АВ = (ВС + АД) / 2, что есть средняя линия трапеции.

NL = АД = 13 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 13 см.