1. В прямоугольнике ABCD O - точка скрещения диагоналей,угол AOB=36градусов.Найдите Угол

1. В прямоугольнике ABCD O - точка скрещения диагоналей,угол AOB=36градусов.Найдите Угол BDC и угол CAD. 2.В ромбе угол между диагональю и стороной равен 41 градус.Найдите углы ромба . 3. Докажите , что если диагонали ромба равны ,то он является квадратом . 4. ABCD-прямоугльная трапеция с основаниями BC и AD.AC перпендикулярно BD, угол CAD=60 градусов , BC=4см.Найти AD

Задать свой вопрос
1 ответ

1)

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2oJ5L8b).

Угол СОД = АОВ как вертикальные углы.  СОД = 360.

В прямоугольнике диагонали в точке скрещения делятся пополам, тогда ОС = ОД, а треугольник СОД равнобедренны, а его углы при основании СД одинаковы. Тогда ОДС = (180 36) / 2 = 720.

Угол ВДС = ОДС = 720.

Угол ВОД развернутый и равен 1800, тогда угол АОД = 180 36 = 1440. Треугольник АОД равнобедренный, так как стороны ОА и ОД половины диагоналей прямоугольника, тогда угол ОАД = Хвала = САД = (180 144) / 2 = 180.

Ответ: ВДС = 720, САД = 180.

2)

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2wMnfF9).

Диагонали ромба являются биссектрисами угла и пересекаются под прямым углом, а обратные углы ромба одинаковы меж собой, тогда угол ВАД = ВСД = 2 * ВАС = 41 * 2 = 820.

Сумма углов ромба равна 3600, тогда угол АВС = АДС = (360 82 82) / 2 = 980.

Ответ: Углы ромба равны 820 и 980.

3)

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2MTH5bk).

Допустим у ромба диагональ АС = ВД. Диагонали у ромба, в точке скрещения делятся напополам, тогда АО = ВО = СО = ДА, а треугольники АОВ, ВОС, СОД, АОД равнобедренные.

У ромба диагонали пересекаются под прямым углом, тогда все углы АОВ, ВОС, СОД, АОД прямые.

У прямоугольного равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы 450, тогда углы АВС, ВСД, СДА, ДАВ = 45 + 45 = 900, а четырехугольник является прямоугольником.

Ромб, у которого все углы прямые, есть квадрат. Что и требовалось обосновать.

4)

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Q8skiU).

Так как трапеция прямоугольная, то угол ВАД = 900, тогда угол ВАС = 90 60 = 300.

В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС = 4 см и лежит против угла 300, тогда гипотенуза АС = 2 * ВС = 2 * 4 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АСД угол АДС = 90 60 = 300, тогда катет АС лежит против этого угла и равен половине гипотенузы АД.

АД = 2 * АС = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: АД = 16 см.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт