Углы АОС и АОВ являются смежными. Докажите, что биссектрисы OF и

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Oq1wJR).

Пусть ОД биссектриса угла АОД, а ОК биссектриса угла ВОС.

Обозначим величину угла АОБ через Х⁰, тогда угол ВОС = (180 Х), так как сумма смежных углов одинакова 180⁰.

Тогда угол ДВО = АОД = (АОВ / 2) = Х / 2, а угол ВОК = СОК = (ВОС / 2) = (180 Х) / 2.

Тогда угол ДОК = 180 АОД СОК = 180 Х / 2 (180 Х) / 2 = 180 Х / 2 90 + Х / 2 = 90⁰.

Так как угол ДОК = 90⁰, то биссектрисы ОД и ОК перпендикулярны, что и требовалось обосновать.