в трапеции ABCD диагональ АС перпендикуляррна боковой стороне CD и является

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2wZcyhP).          

Осмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого, по условию, угол АСД = 90⁰, а угол АДС = 60⁰, тогда угол САД = 180 90 60 = 30⁰.

Катет СД треугольника лежит против угла 300, тогда он равен половине длины гипотенузы АД.

СД = АД / 2, тогда АД = 2 * СД.

Так как, по условию, АС биссектриса угла, то угол ВАС = САД = 30⁰.

Угол АСВ и угол САД накрест лежащие углы при пересечении параллельных АД и ВС секущей АС, как следует они одинаковы.

АСВ = САД = ВАС = 30⁰, как следует, треугольник АВС равнобедренный и АВ = ВС.

Угол ВАД = АВС + САД = 30 + 30 = 60⁰ = АДС, тогда углы при основании трапеции одинаковы, а значит трапеция равнобокая и АВ  = СД.

Пусть АВ = Х см, тогда АВ = ВС = СД = Х см, а СД = 2 * Х см.

Периметр трапеции равен: Р = АВ + ВС + СД + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 35.

5 * Х = 35.

Х = 35 / 5 = 7 см.

АВ = 7 см.

Ответ: Длина стороны АВ = 7 см.