Хорды CD и MN пересекаются в точке а .вычислите длину NA

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TvSNsz).

Определим длину отрезка ДА. ДА = ДС СА = 18 6 = 12 см.

Пусть длина АN = Х см, тогда, по условию, длина отрезка АМ = (AN + 1) см.

По свойству пересекающихся хорд окружности, творенье отрезков, образованные при скрещении хорд, одной хорды, равно творенью отрезков иной хорды.

СА * ДА = АМ * АN.

6 * 12 = (Х + 1) * Х.

72 = Х² + Х.

Х² + Х 72 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = 1²  4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289.

Х₁ = (-1 - 289) / (2 * 1) = (-1  17) / 2 = -18 / 2 = -9. (Не подходит так как lt; 0).

Х₂ = (-1 + 289) / (2 * 1) = (-1 + 17) / 2 = 16 / 2 = 8.

AN = 8 см

Ответ: Длина отрезка AN равна 8 см.