Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E. найдите длины диагоналей если

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2OD6hTz).

Докажем, что треугольники ВЕС и АЕД сходственны.

Угол ВЕС = АЕД как вертикальные углы при пересечении прямых АС и ВД. Угол ЕАД = ВСЕ как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых ВС и АД секущей АС. Тогда треугольник ВЕС подобен треугольнику АЕД по двум углам.

Тогда АД / ВС = АЕ / СЕ.

16 / 8 = АЕ / 3.

АЕ = 16 * 3 / 8 = 6 дм.

Тогда диагональ АС = АЕ + СЕ = 6 + 3 = 9 дм.

АД / ВС = ДЕ / ВЕ.

16 / 8 = 12 / ВЕ.

ВЕ = 8 * 12 / 16 = 6 дм.

Тогда диагональ ВД = ВЕ + ДЕ = 6 + 16 = 22 дм

Ответ: Диагонали трапеции одинаковы 9 см и 22 дм.