Диагональ прямоугольной трапеции одинакова её боковой стороне. найдите среднюю линию трапеции,если

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2OsuQ2t).

По условию СД = АС = 5 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АВ = 4 см, а гипотенуза АС = 5 см.

Определим, по теореме Пифагора катет ВС.

ВС² = АС² АВ² = 5² 4² = 25 16 = 9.

ВС = 9 = 3 см.

Из верхушки С опустим к основанию АД вышину СН.

Так как, по условию, треугольник АСД равнобедренный, то высота СН так же является и медианой, а тогда АН = НД.

Так как АВСН прямоугольник, а у него противоположные сторона одинаковы, то ВС = АД = НД, тогда основание АД = АН + ДН = 3 + 3 = 6 см.

Определим среднюю линию трапеции.

КМ = (ВС + АД) / 2 = (3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4,5 см.

Ответ: средняя линия трапеции одинакова 4,5 см.