Хорды AB и CD перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Qi01S4).

Пусть точки Н и К середины хорд АВ и СД. Проведем из центра окружности О перпендикуляры ОН и ОК к хордам АВ и СД.

По условию хорды АВ и ВС перпендикулярны, угол КМД = 90⁰ по условию, а углы ОНМ и ОКМ одинаковы 90⁰ по построению, тогда четырехугольник ОНМК прямоугольник, а отрезки ОМ и НК его диагонали.

Так как в прямоугольнике диагонали одинаковы, то ОМ = НК, что и требовалось доказать.