1) даны векторы m=(1;0) и n=(0;1). является ли перпендикулярными векторы: 2m+n
1) даны векторы m=(1;0) и n=(0;1). является ли перпендикулярными векторы: 2m+n и m-2n2) даны точки А(1;1), B(2;3), С (0;4), D(-1;2). обоснуйте, что четырехугольник ABCD - прямоугольник.
Задать свой вопрос
1. 2m + n = (2 * 1 + 0; 2 * 0 + 1) = (2; 1).
m 2n = (1 2 * 0; 0 2 * 1) = (1; - 2).
Скалярное произведение векторов (2m + n) * (m 2n) = 2 * 1 + 1 * (- 2) = 2 2 = 0.
Т.к. скалярное творенье векторов равно 0, то векторы перпендикулярны.
2. Вектор АВ = (2 1; 3 1) = (1; 2).
Вектор ВС = (0 2; 4 3) = (- 2; 1).
Вектор АD = (- 1 1; 2 1) = (- 2; 1).
Вектор DC = (0 + 1; 4 2;) = (1; 2).
AB = (1 + 4) = 5.
BA = (4 + 1) = 5.
AD = (4 + 1) = 5.
DC = (1 + 4) = 5.
AB = DC .
BC = AD .
Скалярное творенье векторов AB * AD = 1 * (- 2) + 2 * 1 = - 2 + 2 = 0.
Векторы АВ и АD перпендикулярны.
AB * BC = 1 * (- 2) + 2 * 1 = - 2 + 2 = 0.
Векторы АВ и ВС перпендикулярны.
BC * DC = - 2 * 1 + 1 * 2 = - 2 + 2 = 0.
Векторы ВС и DС перпендикулярны.
AD * DC = - 2 * 1 + 1 * 2 = - 2 + 2 = 0.
Векторы АD и DС перпендикулярны.
Т.к. обратные стороны четырехугольника равны и все углы прямые, то четырехугольник АВСD прямоугольник.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.