Три окружности, радиусы которых равны 2, 3, 4 соответственно, попарно дотрагиваются

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HaNrA0).

Соединим центры окружности и определим длины сторон интеллигентного треугольника АВС.

Длина каждой из сторон треугольника одинакова сумме радиусов двух дотрагивающихся окружностей.

АС = 4 + 2 = 6 см.

АВ = 4 +3 = 7 см.

ВС = 3 + 2 = 5 см.

Определим полупериметр треугольника АВС.

р = (6 + 7 + 5) / 2 = 9 см.

По аксиоме Герона определим площадь треугольника АВС.

Sавс = р * (р АВ) * (р АС) * (р ВС) = 9 * 2 * 3 * 4 = 216 = 6 * 6 см².

Определим радиус описанной около треугольника АВС окружности.

R = S / p = 6 * 6 / 9 = 2 * 6 / 3 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен  2 * 6 / 3 см.