В равнобедринной трапеции диагональ составляет с основанием угол 30 градусов и

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2RVo7CV).

1-ый метод.

В прямоугольном треугольнике АСН определим длину катета АН. tg30 = СН / АН.

АН = СН / tg30 = 4 / (3 / 3) = 4 * 3 / 3 = 4 * 3 см.

Так как трапеция равнобокая, то вышина СН разделяет основание АД на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а так как и средняя линия равна полусумме оснований, то МР = АН = 4 * 3 см.

2-ой способ.

Проведем прямую СК параллельную ВД. ВСКД параллелограмм, так как его обратные стороны попарно параллельны, тогда ВС = ДК. Тогда АК = (АД + ВС).

В прямоугольном треугольнике АСН АН = СН / tg30 = 4 / (3 / 3) = 4 * 3 см.

Треугольник АСК равнобедренный, так как СК = ВД, а ВД = АС как диагонали равнобедренной трапеции, тогда высота СН есть медиана треугольника АСК, а АК = 2 * АН = 8 * 3 см.

Тогда КР = (ВС + АД) / 2 = АК / 2 = 8 * 3 / 2 = 4 * 3 см.

Ответ: Средняя линия трапеции одинакова 4 * 3 см.