В прямоугольникеABCD, CF и AE - перпендикуляры опущеные на диагональ BD.

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Iq5XWA).

Так как отрезки АЕ и CF перпендикуляры к ВД то треугольники АОЕ и СОF прямоугольные.

Диагонали прямоугольника, в точке пересечения, делятся напополам, тогда АО = СО. Угол СОF = АОЕ как вертикальные углы.

Тогда прямоугольные треугольники АОЕ и СОF равны по гипотенузе и острому угла, а следовательно, АЕ = CF, что и требовалось обосновать.

В прямоугольном треугольнике COF катет CF лежит против угла 30⁰, тогда ОС = 2 * CF = 2 * 2 = 4 см.

Тогда АС = 2 * ОС = 4 * 2 = 8 см.

У прямоугольника диагонали одинаковы, тогда ВД = АС = 8 см.

Ответ: Длина диагонали ВД одинакова 8 см.