Основа равностороннего треугольника равна 24 см , а проведенная к ней

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2NWHolr).

Так как ВН высота равнобедренного треугольника, то она разделяет основание АС на однообразные отрезки. АН = СН = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по аксиоме Пифагора, определим длину боковой стороны АВ.

АВ2 = ВН2 + АН2 = 162 + 122 = 256 + 144 = 400.

АВ = ВС = 20 см.

Определим полупериметр треугольника.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (20 + 20 + 24) / 2 = 32 см.  

Определим площадь трапеции.

Sтр = АС * ВН / 2 = 24 * 16 / 2 = 192 см².

Тогда радиус вписанной в треугольник окружности равен:

R = S / p = 192 / 32 = 6 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 6 см.