Через точку P, лежащую снутри окружности и удаленную на 7 от

Через точку P, лежащую внутри окружности и удаленную на 7 от центра, проходит хорда окружности. Точка P делитэту хорду на отрезки длиной 6 и 12. Найдите радиус окружности.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2DUuDTS).

Определим длину хорды АВ.

АВ = АР + ВР = 12 + 6 = 18 см.

Треугольник АВО равнобедренный, так как ОА = ОВ = R.

Проведем из центра окружности О вышину ОН, которая в равностороннем треугольнике так же является биссектрисой и медианой. Тогда отрезок АН = ВН = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см, а отрезок РН = ВН ВР = 9 6 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике РОН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета ОН.

ОН2 = ОР2 РН2 = 72 32 = 49 9 = 40.

В прямоугольном треугольнике АОН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ОА.

ОА2 = АН2 + ОН2 = 81 + 40 = 121.

ОА = R = 11 см.

Ответ: Радиус окружности равен 11 см.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт