В равнобедренной трапеции ABCD: AB=12, угол В=120 градусов, AD=16. Отыскать площадь

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2xx2jCh).

Из вершин В и С трапеции опустим вышины ВН и СК.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВН и определим его углы. Угол АВН = 120 90 = 30⁰, тогда угол ВАН = 180 90 60 = 60 см.

Катет АН лежит против угла 30⁰, а как следует, равен половине гипотенузы АВ. АН = АВ / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Катет ВН = АВ * Sin60⁰ = 12 * 3 / 2 = 6 * 3 см.

Так как трапеция равнобедренная, то вышины ВН и СК отсекает на большем основании равные отрезки, АН = ДК =  6 см, тогда НК = ВС = 16 6 6 = 4 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * ВН / 2 = (16 + 4) * 6 * 3 / 2 = 60 * 3 см².

Площадь трапеции одинакова 60 * 3 см².