Диагональ трапеции ABCD (ADBC)обоюдно перпендикулярны и пересекаются в точке O. Найдите

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2PIFS4q).

Осмотрим треугольники ВСО и АОД, у которых углы ВОС и АОД равны так как АС перпендикулярна ВД, а углы СВО и АДО равны как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД, следовательно треугольники ВСО и АОД сходственны по двум углам.

Пусть отрезок ОС = Х см, тогда отрезок ОА = 11(2/3) Х = 35/3 Х.

Тогда:

ВО / ДО = СО / АО.

9 / 12 = Х / (35/3 Х).

12 * Х = 105 9 * Х.

21 * Х = 105.

Х = 5 см.

СО = 5 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник СОД и по аксиоме Пифагора найдем гипотенуз СД.

СД² = ОС² + ОД² = 25 + 144 = 169.

СД = 13 см.

Ответ: Сторона СД = 13 см.