1.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:7 , длины диагоналей боковых

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2pnVAGq).

Пусть ребро АВ одинаково Х см, тогда, по условию, ребро АД = 7 * Х, а ребро АА1 обозначим через У.

В прямоугольном треугольнике АА1В, по аксиоме Пифагора

 А1В² = Х² + У².

Х² + У² = 169. (1).

В прямоугольном треугольнике АА1Д, по аксиоме Пифагора

 А1Д² = 7² * Х² + У².

49* Х² + У² = 1369. (2).

Решим систему уравнений 1 и 2 методом сложения.

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1.

49 * Х² + У² - Х² - У²= 1369 - 169.

48 * Х² = 1200.

Х² = 1200 / 48 = 25.

Х = 5.

АВ = 5 см.

Тогда АД = 5 * 7 = 35 см.

5² + У² = 169.

У² = 169 25 = 144.

У = 12.

АА1 = 12 см.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = (2 * АВ + 2 * АД) * АА1 = (2 * 5 + 2 * 35) * 12 = 960 см².

Ответ: Sбок = 960 см².