Биссектриса одинаковых углов А и С равнобедренного треуголька АВС пересекают боковые

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2IMWU16).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС = ВСА.

Пусть угол ВАС = 2 * Х⁰, тогда угол ЕАР = ВАС / 2 = 2 * Х / 2 = Х⁰.

В треугольниках АСЕ и АСВ сторона АС общая, а углы про стороне АС одинаковы, тогда треугольники АСЕ и АСВ одинаковы по стоне и двум прилежащим углам, а как следует АЕ = СР.

Тогда и ВЕ = ВР, а треугольники АВС и ВЕР подобны по углу В и двум прилегающим пропорциональным граням, а означает АС параллельно ЕР, а тогда угол ЕРА = САР как накрест лежащие, а тогда треугольник АЕР равнобедренный, АЕ = ЕР.

Тогда АЕРС трапеция, у которой АЕ = ЕР = СР, что и требовалось обосновать.