В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC ( угол C-прямой) точки F, D

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HNVq5n).

Так как точки F и G середины боковых сторон, то отрезки CF = CG, а как следует, отрезок FG есть средняя линия треугольника АВС, тогда FG = АВ / 2.

Проведем высоту СД треугольника АВС, которая так же есть медиана треугольника АВС, тогда АД = ВД = АВ / 2.

Треугольник АСД прямоугольный и равнобедренный, так как угол САД = 45⁰, тогда СД = АД = АВ / 2. Отрезок ДF медиана, биссектриса  и вышина треугольника АСД, тогда треугольник АДF прямоугольный и равнобедренный, АF = ДF = CF. Аналогично, ДG = BG = CG.

В четырехугольнике CFДG диагонали СД и FG одинаковы и пересекаются под прямым углом, а все его стороны одинаковы и параллельны, как следует, четырехугольник CFДG квадрат.

Ответ: Четырехугольник CFДG квадрат.