В правильной треугольной пирамиде DABC, высота DH равна стороне основания. Точка

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Ult5Kr).

Пусть высота ДН пирамиды одинакова Х см, тогда, по условию, АВ = ВС = АС = Х см.

В основании пирамиды равносторонний треугольник, тогда его вышина АМ = Х * 3 / 2 см.

Точка Н разделяет отрезок АМ в отношении 2 / 1, тогда АН = 2 * НМ.

АН + НМ = Х * 3 / 2 = 3 * НМ.

НМ = Х * 3 / 6 см.

АН = Х * 3 / 2 Х * 3 / 6 = Х * 3 / 3 см.

Из точки К проведем перпендикуляр КР. Так как точка К середина АД, то КР есть средняя линия треугольника АДН, тогда КР = ДН / 2 = Х / 2, РН = АН / 2 = Х * 3 / 6.

В прямоугольном треугольнике КРН tgРНК = КР / РН = (Х / 2) / (Х * 3 / 6) = 6 / 2 * 3 = 3.

Угол АНК = arctg3 = 60⁰.

Ответ: Угол наклона равен 60⁰.