Вышина равностороннего треугольника 15, найти на каком расстоянии от его сторон

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2zWHwtG).

По условию, треугольник АВС равносторонний, его вышина ВН так же есть биссектрисой и медианой треугольника. Проведем две медианы, АК и СР. Их точка пересечения О делит высоту ВН в отношении 2 / 1 начиная от верхушки В.

ВО / НО = 2 / 1.

Пусть ВО = 2 * Х см, тогда Х см, а 2 * Х + Х = 15.

3 * Х = 15.

Х = 15 / 3 = 5 см.

ВО = 2 * 5 = 10 см.

ОН = 15 10 = 5 см.

В равностороннем треугольнике точка О есть центром как вписанной, так и описанной окружности, тогда ОР = ОН = ОК и одинаковы радиусу вписанной окружности.

ОР = ОН = ОК = 5 см.

Ответ: Расстояние от точки скрещения биссектрис до сторон одинаково 5 см.