2.Стороны прямоугольника относятся как 3: 4, а биссектриса прямого угла разделяет

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2PCXhvR).

Пусть великая сторона прямоугольника одинакова 4 * Х см, тогда наименьшая его сторона будет одинакова 3 * Х см.

Обозначим длину отрезка АН через У см, тогда, по условию, СН = (У + 5) см.

По свойству биссектрисы треугольника, она делит обратную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим граням.

Тогда АВ / АН = ВС / СН.

3 * Х / У = 4 * Х / (У + 5).

4 * У = 3 * У + 15.

У = 15 см.

Тогда СН = 15 + 5 = 20 см.

По аксиоме Пифагора, АС2 = АВ² + ВС².

400 = 9 * Х2 + 16 * Х² = 25 * Х².

Х² = 16.

Х = 4.

Тогда АВ = 3 * 4 = 12 см, ВС = 4 * 4 = 16 см.

Ответ: Стороны прямоугольника одинаковы 12 см и 16 см.