Апофема правильной четырехугольной пирамиды SKLMN=5., вышина пирамиды =3. Найдите сторону основания

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2BVOaRh).

В прямоугольном треугольнике SOH, по теореме Пифагора, определим длину катета ОН.

ОН² = SH² SO² = 25 9 = 16.

OH = 4 см.

В основании правильной пирамиды лежит квадрат LMNK, диагонали которого в точке скрещения делятся напополам, LO = ОN = LN / 2. Апофема SH есть вышина и медиана равнобедренного треугольника SNK, тогда NН = KН = NK / 2. Тогда ОН есть средняя линия треугольника LNK, а как следует, LK = 2 * OH = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Сторона основания равна 8 см.