Дано ABCD - параллелограмм A (-6;1) B (0;5) C(6;-4) D(0;-8) Доказать,

АС и ВД диагонали параллелограмма.

Если параллелограмм АВСД прямоугольник, то его диагонали должны быть равны, АС = ВД.

Определим длины диагоналей АС и ВД, используя координаты точек.

АС² = (х₂ х₁)²+ (y₂ y₁)², где х₁, х₂, у₁, у₂ координаты точек А и С.

АС² = (6 (-6))² + (-4 1)² = 12² + (-5)² = 144 + 25 = 169.

АС = 13 см.

ВД² = (х₂ х₁)²+ (y₂ y₁)², где х₁, х₂, у₁, у₂ координаты точек В и Д.

ВД² = (0 0)² + (-8 5)² = 0² + (-13)² = 0 + 169 = 169.

ВД = 13 см.

АС = ВД = 13 см, тогда параллелограмм АВСД есть прямоугольник, что и требовалось обосновать.