1. 1)AD-основание трапеции лежит на плоскости альфа. Как размещена средняя линия

1).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2O0AJHT).

В трапеции средняя ее линия параллельна основаниям трапеции и разделяет ее боковые стороны пополам.

Так как основание АВ трапеции лежит на плоскости альфа, а следовательно принадлежит ей, то средняя линия, параллельная основанию, параллельна и самой плоскости альфа.

2).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2xYCmvu).

Кротчайшее расстояние от точки к плоскости, это перпендикуляр опущенный из точки к плоскости. Тогда треугольники АА1С и ВВ1Д прямоугольные.

Из треугольника АА1С, по аксиоме Пифагора, определим длину катета АА1.

АА1² = АС² СА1² = 37² 12² = 1369 144 = 1225.

АА1 = 35 см.

Так как плоскости, по условию, параллельны, а АА1 и ВВ1 перпендикуляры, то отрезок АА1 = ВВ1, тогда в треугольнике ВВ1Д, по аксиоме Пифагора определим длину катета В1Д, который есть разыскиваемой длиной проекции наклонной ВД на плоскость.

В1Д2 = ВД2 ВВ12 = 1252 352 = 15625 1225 = 14400.

В1Д = 120 см.

Ответ: Длина проекции наклонной BД одинакова 120 см.