В параллелограмме со гранями , одинаковыми 11 и 23 , диагонали

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Bpbvui).

Пусть длина диагонали АС = 2 * Х см, тогда длина диагонали ВД = 3 * Х см.

Их треугольника АВД, АО аксиоме косинусов, ВД² = АВ² + АД² 2 * АВ * АД * CosA.

9 * Х² = 121 + 529 2 * 11 * 23 * CosA.

9 * Х² = 650 506 * CosA. (1).

Из прямоугольного треугольника АВС, по аксиоме косинусов, АС² = АВ² * ВС² - 2 * АВ * АД * CosВ = АВ² * ВС² - 2 * АВ * АД * Cos(180 А) = АВ² * ВС² + 2 * АВ * АД * CosА.

4 * Х² = 121 + 529 + 2 * 11 * 23 * CosA.

4 * Х² = 650 + 506 * CosA. (2).

Сложим уравнения 1 и 2.

13 * Х² = 1300.

Х² = 1300 / 13 = 100.

Х = 10.

Тогда АС = 2 * 10 = 20 см, ВД = 3 * 10 = 30 см.

Ответ: Длины диагоналей равна 20 см и 30 см.