ABCDA1B1C1D1 верная усечённая пирамида. Сторона верхнего основания - 2 см,

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Uimexn).

Вычислим площади оснований усеченной пирамиды.

Sосн1 = АВ² = 6² = 36 см².

Sосн2 = А1В1² = 4 см².

Определим длины диагоналей А1С1 и АС.

А1С1 = А1В1 * 2 = 2 * 2 см.

АС = АВ * 2 = 6 * 2 см.

Четырехугольник МА1О1О прямоугольник, тогда МО = А1О1 = А1С1 / 2 = 2 * 2 / 2 = 2 см, А1М = ОО1 = 7 см.

Тогда АМ = АО ОМ = (АС / 2) ОМ = 3 * 2 - 2 = 2 * 2 см.

В прямоугольном треугольнике АА1М, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы АА1.

АА1² = А1М² + АМ² = 49 + 8 = 57.

Постоим вышину А1Н к стороне АВ.

Боковые грани пирамиды есть равнобокие трапеции, тогда АН = (АВ А1В1) / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике АА1Н, по аксиоме Пифагора, А1Н² = АА1² АН² = 57 4 = 53.

А1Н = 53 см.

Тогда Sаа1в1в = (А1В1 + АВ) * А1Н / 2 = 8 * 53 / 2 = 4 * 53 см².

Тогда Sбок = 4 * Sаа1в1в = 16 * 53 см².

Sпов = S бок + Sосн1 + Sосн2 = 16 * 53 + 36 + 4 = 40 + 16 * 53 см².

Ответ: Площадь поверхности пирамиды равна 40 + 16 * 53 см².