В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 отыскать угол меж прямыми A1D и D1E,

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2WfL0jv).

Построим отрезок А1Н, где Н середина отрезка ВВ1.

Так как боковые грани куба параллельны, то отрезок Д1Е параллелен отрезку А1Н, а искомый угол будет угол НА1Д.

Треугольник АА1Д прямоугольный и равнобедренный, тогда А1Д² = АА1² + АД² = 1 + 1 = 2.

А1Д = 2 см.

В прямоугольном треугольнике НД1А1, по теореме Пифагора, А1Н² = А1Д1² + Д1Н² = 1 + 1 / 4 = 5 / 4. А1Н = 5 / 2 см.

Проведем диагональ ВД длина которой одинакова: ВД = А1Д = 2 см.

Тогда ДН² = ВД² + ВН² = 2 + 1 / 4 = 9 / 4.

ДН = 3 / 2.

В треугольнике ДНА1 используем теорему Пифагора.

ДН² = А1Н² + А1Д² 2 * А1Н * А1Д * CosНА1Д.

9 / 4 = 5 / 4 + 2 2 * (5 / 2) * 2  * CosНА1Д.

(10) * CosНА1Д = 1.

CosНА1Д = 1 / 10 = 10 / 10.

Ответ: Угол меж прямыми равен arcos(10/10).