Через Пункт К расположенный на растоянии а от центра окружности радиуса

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P0Ze3d).

Проведем из центра окружности радиусы ОА и ОВ. ОА = ОВ = 13 см, и перпендикуляр ОН к хорде АВ.

По условию, АК ВК = 8 см. (1).

Отрезок АК = (АН + НК), отрезок ВК = (ВН НК). Подставим эти значения в уравнение 1.

(АН + НК) (ВН НК) = 8.

Так как АН = АВ, тогда, НК + НК = 8.

НК = 8 / 2 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике ОНК, по теореме Пифагора, ОН² = ОК² НК² = 8² 4² = 64 16 = 48.

В прямоугольном треугольнике АОН, по аксиоме Пифагора, АН2 = АО2 ОН2 = 169 48 = 121.

АН = 11 см.

Тогда длина хорды АВ = 2 * АН = 2 * 11 = 22 см.

Ответ: Длина хорды АВ одинакова 22 см.