Трапеция ABCD(BCпараллельноAD),диагонали перпендикулярны ,ВС = 6см , АD=20см. Отыскать:отрезок,который объединяет середины

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2DmDpcm).

Проведем через верхушку В отрезок ВМ параллельный диагонали АС.

Четырехугольник МВСА параллелограмм, так как его обратные стороны параллельны, тогда МА = ВС = 6 см.

Проведем отрезок ВН параллельный отрезку КР, объединяющий середины оснований.

Четырехугольник НВКР параллелограмм, так как его обратные стороны параллельны, тогда НР = ВС / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Осмотрим отрезок МД. Длина МД = МН + ДН.

МН = МР РН = (АР + МА) РН = 10 + 6 3 = 13 см.

ДН = РН + ДР = 10 + 3 = 13 см.

Точка Н есть середина отрезка МД.

МД = АД + МА = АД + ВС.

Треугольник МДВ прямоугольный, так как угол АОД = 90⁰, а угол МВД соответствующий ему угол при скрещении параллельных прямых АС и МВ.

Тогда МД гипотенуза треугольника МВД, а отрезок ВН медиана прямоугольного треугольника, проведена к гипотенузе, которая одинакова половине ее длины.

ВН = МД / 2 = (АД + ВС) / 2.

Так как КР = ВН, то ВН = (АД + ВС) / 2, что и требовалось обосновать.