В равнобедренной трапеции угол меж диагоналями равен 90 градусов, вышина трапеции

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TpQMRq).

Построим вышину КН через точку О скрещения диагоналей.

Треугольники АОД и ВОС прямоугольные, так как диагонали пересекаются под прямым углом.

В равнобедренной трапеции диагонали равны и делятся в точке скрещения на одинаковые отрезки. АО = ДО, ВО = СО, тогда треугольники АОД и ВОС прямоугольные и равнобедренные, а угол ОАД = ОВС = 45⁰. Тогда ОН и ОК вышины и медианы, а ВК = СК = ВС / 2, АН = ДН = АД / 2.

Прямоугольный треугольник АОН равнобедренный, ОН = АН = = АД / 2

Прямоугольный треугольник КОВ равнобедренный, ОК = ВК = ВС / 2

ОН + ОК = КН = АД / 2 + ВС / 2 = (АД + ВС) / 2 = 8 см.

Тогда площадь трапеции одинакова: Sавсд = КН * (АД + ВС) / 2 = 8 * 8 = 64 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 64 см².