В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 12 см и

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SAzIUP).

Так как в основании призмы ромб, а его диагонали, в точке пересечения делятся напополам и пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный, АО = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = 12 / 2 = 6 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АД² = АО² + ОД² = 64 + 36 = 100.

АД = 10 см.

Так как призма ровная, то треугольник АДД1 прямоугольный, тогда tg30 = ДД1 / АД.

ДД1 = АД * tg30 = 10 * (1 /3) = 10 * 3 / 3.  

Так как у ромба длины всех сторон одинаковы, то Sбок = 4 * Sаа1д1д = 4 * 10 * 10 * 3 / 3 = 400 * 3 / 3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 400 * 3 / 3 см².