В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 знаменито, что AD=12, CC1=339, AB=9 (см. рис.).

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2GzscGG).

Первый метод.

Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

АС1² = АВ² + АД² + СС1² = 81 + 144 + 351 = 576.

АС1 = 24 см.

Второй способ.

В основании параллелепипеда проведем диагональ АС.

Основание АВСД прямоугольник, тогда треугольник АСД прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора, АС² = АД² + СД² = 144 + 81 = 225.

АС = 15 см.

Треугольник АСС1 прямоугольный, тогда АС1² = АС² + СС1² = 225 + 351 = 576.

АС1 = 24 см.

Ответ: Длина диагонали АС1 одинакова 24 см.