Вокруг правильного шестиугольника описана окружность . В этот шестиугольник тоже вписана

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2NaCheH).

Путь радиус большей окружности равен R, а наименьшей окружности r.

Поперечник вписанной в шестиугольник окружности равен расстоянию между противоположными сторонами окружности, тогда радиус ее равен половине этого расстояния. r = ВМ / 2

Радиусы, проведенные к верхушкам шестиугольника, разделяют  его на 6 равносторонних треугольников.

Треугольник Для вас равносторонний, у которого угол Для вас = 120⁰, сторона АВ = АМ = R.

Тогда, по аксиоме косинусов: ВМ² = R² + R² 2 * R * R * Cos120 = 2 * R² + R² = 3 * R².

ВМ = R * 3 см.

Тогда r = R * 3 / 2.

Определим отношение радиусов окружностей.

R / r = R / R * 3 / 2 = 2 / 3.

Ответ: Отношение радиусов одинаково 2 / 3.